Der Beweis des Kathetensatzes

Der Beweis des Kathetensatzes beruht im Wesentlichen darauf, dass das sich bewegende rot gefärbte Viereck seinen Flächeninhalt zu keiner Zeit ändert.
Ein Quadrat mit der Seitenlänge a wird also in ein flächengleiches Rechteck mit den Seitenlängen c und p überführt, d. h. es gilt:

Bei genauerer Betrachtung besteht der Beweis aus drei Schritten.