Die Grundkonstruktionen 

Eine Gerade m heißt Mittelsenkrechte von AB, wenn sie durch den Mittelpunkt von AB geht und senkrecht zu AB verläuft. Die Mittelsenkrechte von AB ist die Ortslinie aller Punkte, die von zwei festen Punkten A und B gleich entfernt sind.
Durch Konstruktion der Mittelsenkrechten erhält man also insbesondere den Mittelpunkt einer gegebenen Strecke. Überdies lässt sich mit Hilfe der Mittelsenkrechten aber auch der Mittelpunkt eines Kreises durch drei vorgegebene Punkte (die nicht auf einer Linie liegen) konstruieren, d. h. man kann einen Punkt finden, der von drei vorgegebenen Punkten gleich weit entfernt ist.

Eng mit der Mittelsenkrechte verwandt ist das Lot eines Punktes P auf eine Gerade g. Darunter versteht man die zu g senkrechte Gerade durch P.

Die beiden Parallelen einer Geraden im Abstand d bestehen aus der Menge aller Punkte, die von einer festen Geraden den Abstand d haben.
Dagegen ist die Mittelparallele zu zwei parallelen Geraden g und h die Ortslinie aller Punkte, die von den beiden parallelen Geraden den gleichen Abstand haben.

Eine Gerade w heißt Winkelhalbierende eines Winkels a, wenn sie den Winkel a halbiert. Die Winkelhalbierende eines Winkels ist die Ortslinie aller Punkte, die von den beiden Schenkeln des Winkels den gleichen Abstand haben.

Der Kreis um M mit dem Radius r besteht aus der Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt M die Entfernung r haben.