Das Delische Problem der Würfelverdoppelung

Um dieses Problem rankt sich eine Vielzahl von Legenden. So soll das Orakel auf Delos den Griechen in Aussicht gestellt haben, von der Pest befreit zu werden, wenn sie den würfelförmigen Altar des Apollo doppelt so groß machten.
Das Delische Problem der Würfelverdoppelung besteht also in der die Aufgabe, ausgehend von einem Würfel mit Kantenlänge a, mit Zirkel und Lineal allein einen Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren. Wie die anderen klassischen Probleme ist diese Aufgabe mit Zirkel und Lineal allein unlösbar. Es existieren aber auch hier wieder Lösungen, die "unerlaubte" Hilfsmittel verwenden, z. B. die von Diokles, bei der er eine von ihm selbst entdeckte Kurve, die Cissoide verwendet.

Verhältnismäßig leicht ist dagegen die Quadratverdoppelung, d. h. die Aufgabe, zu einem vorgegebenen Quadrat mit Zirkel und Lineal allein ein Quadrat mit dem doppelten Flächeninhalt zu konstruieren: